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【題目】定義在上的函數，若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單增函數；若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單減函數. .

（1）若函數為定義在上的非嚴格單增函數，求實數的取值范圍.

（2）若函數為定義在上的非嚴格單減函數，試解不等式.

【答案】（1）；（2）當時，不等式的解集為：；當時，不等式的解集為： .

【解析】試題分析：

（1）根據，和三種情況去掉絕對值，然后結合非嚴格單增函數的定義確定實數的取值范圍。（2）由（1）知，且.可得當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.

試題解析：

（1）當時，；

當時，；

當時， .

因為為定義在上的非嚴格單增函數，

根據定義可得.

所以實數的取值范圍。

（2）因為函數為定義在上的非嚴格單減函數，

所以由（1）知，且.

所以當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為.

練習冊系列答案

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