Question

已知 是數(shù)列的前項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；
（3）記數(shù)列的前的和為，若對恒成立，求正整數(shù)的最小值。

Answer 1

（1）
（2）數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3    （3）正整數(shù)的最小值為23．

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列的求和的綜合運用，以及與不等式相結(jié)合的恒成立問題的運用。
（1）根據(jù)數(shù)列的前n項和與其通項公式的關(guān)系，求數(shù)列的通項公式；
（2）根據(jù)新定義，設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)即解不等式，然后得到結(jié)論。
（3）根據(jù)數(shù)列的前項的和為，令，

  ，然后根據(jù)不等式恒成立得到結(jié)論。