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已知曲線C上任意一點M到點F(0，1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程：

(2)若過點P(2，2)的直線m與曲線C交于A，B兩點，設

(i)當λ＝1時，求直線m的方程：

(ii)當△AOB的面積為時(O為坐標原點)，求λ的值．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線l：x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為1的直線l過點F，且與曲線C交與A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設

=λ

．當△AOB的面積為4

時（O為坐標原點），求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C上任意一點到點M（0，

）的距離與到直線y=-

的距離相等．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A₁（x₁，0），A₂（x₂，0）是x軸上的兩點（x₁+x₂≠0，x₁x₂≠0），過點A₁，A₂分別作x軸的垂線，與曲線C分別交于點A₁′，A₂′，直線A₁′A₂′與x軸交于點A₃（x₃，0），這樣就稱x₁，x₂確定了x₃．同樣，可由x₂，x₃確定了x₄．現已知x₁=6，x₂=2，求x₄的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若直線l經過點F（1，0），求

•

的值；
（3）若

•

=-4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y軸的距離大1．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點，求

•

的值；
（3）若曲線C上不同的兩點M、N滿足

•

=0，求|

|的取值范圍．

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