Question

（2013•松江區一模）已知lgx+lgy=1，則

5

x

+

2

y

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先根據對數的運算性質化簡lgx+lgy=1得到xy的值，且由對數函數的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由lgx+lgy=lgxy=1，得到xy=10，且x＞0，y＞0，
∴

5

x

+

2

y

=

5y+2x

xy

=

2x+5y

10

≥

2 2x•5y

10

=2
當且僅當2x=5y=10時取等號
則

5

x

+

2

y

的最小值是2
故答案為：2

點評：本題主要考查了基本不等式與對數的運算性質，要求學生掌握基本不等式，即a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），當且僅當a=b時取等號，屬于中檔題．