已知函數
．（1）求函數
的單調區間；
（2）設函數
.若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
（1）
其中
遞減 遞增 遞減 遞增 遞增 
（2）
.
解析試題分析：（1）函數的定義域為
，
．設
，
①當
時，
，
在上恒成立，則
在上恒成立，此時在上單調遞減．
②當
時，（I）由
得
.
當
時，
恒成立，
在上單調遞增． 當
時，
恒成立，在上單調遞減．
（II）由
得
或
；.當時，開口向下，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞減．
當 ，開口向上，
在上恒成立，則
在上恒成立，
此時 在上單調遞增．
（III）由
得
若，開口向上，，且
，
，
都在上. 由
，即
，得
或
；
由，即
，得
．
所以函數的單調遞增區間為
和
，
單調遞減區間為
．
當
時，拋物線開口向下，
在
恒成立，即
在（0，+
恒成立，所以
在單調遞減
綜上所述：
是二次函數，不等式
的解集是
，且
處的切線與直線
平行.求
，當
時，函數
取得極大值.
的值；（Ⅱ）已知結論：若函數
內導數都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結論證明：若
，函數
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數
滿足
求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數
,都有
.
能否為函數
的極值點，并說明理由；
，使得定義在
上的函數
在
的最大值. 
，且
在
和
處取得極值.
，是否存在實數
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出
，
，
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意
都有
成立；
．
的最小值為0，其中
。
，有
成立，求實數k的最小值
，直線
以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.
在
處的切線方程。
如果過點
可作曲線