Question

已知橢圓mx²+ny²=1與直線x+y=1相交于A、B兩點，M為AB的中點，O為坐標原點，若直線OM的斜率為

2

，則

n

m

的值為（　　）

A． 2 2

B． 1 2

C． 2

D．2

Answer 1

設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），線段AB的中點M（x₀，y₀），
由題意可得

y1+y2

x1+x2

=

y0

x0

=

2

，

y2-y1

x2-x1

=-1  ①
因為A，B在橢圓上
所以mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1
兩式相減可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0  ②
所以

y1-y2

x1-x2

=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
即-1=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
所以-1=-

m

n

•

2

2

n

m

=

2

2

故選A．