Question

若方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

方程

1-x2

x+a

-1=0等價于

1-x2

=x+a．
方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，即方程

1-x2

=x+a僅有一解，
∴函數y=

1-x2

與函數y=x+a的圖象有且只有一個零點．
如圖所示：
當a=

2

時，直線與半圓相切，滿足要求，
當a∈（-1，1]時，直線與半圓相交但只有一個交點，滿足要求，
∴實數a的取值范圍為{

2

}∪（-1，1]．
故答案為：{

2

}∪（-1，1]．