Question

已知函數f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，若f（m+1）＜f（2m-1），則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得函數f（x）為偶函數，在（-∞，0]上是減函數，故由不等式可得|m+1|＜|2m-1|，由此求得m的范圍．

解答： 解：由f（-x）=f（x），可得函數f（x）為偶函數．
再根據對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，
故函數在（-∞，0]上是減函數，則在[0，+∞）上是增函數，
故由f（m+1）＜f（2m-1），
可得|m+1|＜|2m-1|，解得m＜0或m＞2，
故答案為：m＜0或m＞2．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性，得到|m+1|＜|2m-1|是解題的關鍵，屬于中檔題．