Question

已知：A={(x，y)

x-y≥0 x+2y+3≥0，x∈R，y∈R x≤1

}，B=（x，y）|（x-a）²+y²＜a²，x∈R，y∈R，若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則正實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：關鍵要做出集合A和集合B表示的平面區域，利用題目中條件：“若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件”，得出集合B表示的圖形必須在集合A表示的區域內，從而達到求解的目的．

解答：解：由點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件得到P（x，y）∈B?P（x，y）∈A，
而反之不成立．即集合B確定的圓面在集合A確定的區域內部．
分別畫出它們的圖形，
不論a為何值，圓都不可能在三角形的內部，
則正實數a的取值范圍是∅
故答案為：∅．

點評：本題主要考查了線性規劃知識，直線與圓的位置關系，必要不充分條件的轉化等知識，考查學生數形結合的思想，等價轉化的思想，屬于中等難度題目．