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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某品牌電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉活動,若廠家A、B對兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為p、lnq萬元,已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出最大值(精確到0.1,參考數據:).
設B型號電視機的投放金額為萬元,A型號的電視機的投放金額為萬元,農民得到的補貼為萬元,則由題意得
…………5分
,令…………7分
時,;當,時,…………9分
所以當時,取得最大值,…………11分
故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是6萬元和4萬元,農民得到的補貼最多,最多補貼約1.2萬元
這是利用導數研究優化問題的典例題目,先求出補貼y與B型號電視機的投放金額x萬元之間的函數關系式.然后利用導數求最值即可.注意應用題一般都是單峰函數,導數等于零的點一般就是要求取最大值時x的值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數,是它的導函數,且對任意的恒成立.
(1)求的解析表達式;
(2)設,曲線在點處的切線為與坐標軸圍成的三角形面積為.求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系的圖象,如右圖所示. 假設其關系為指數函數,并給出下列說法
①此指數函數的底數為2;
②在第5個月時,野生水葫蘆的面積就會超過30m2
③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月;
④設野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的時間分別為t1, t2, t3, 則有t1 + t2 = t3
⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度.
其中正確的說法有               . (請把正確說法的序號都填在橫線上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列各組函數中的兩個函數是相等函數的是(   )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數,對任意,總有,則實數的最大整數值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)1已知函數,且.
(1)求的解析式;
(2)為定義在上的奇函數,且滿足下列性質:①對一切實數恒成立;②當.
(ⅰ)求當時,函數的解析式;
(ⅱ)求方程在區間上的解的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設若,則=_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設集合為方程的解集,集合為方程的解集,
,求。(12分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數___________.

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同步練習冊答案
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