Question

【題目】某校進行文科、理科數學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數學考試成績進行統計，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據數學成績的頻率分布表，求理科數學成績的中位數的估計值；

（Ⅱ）請填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為數學成績與文理科有關：

（Ⅲ）設文理科數學成績相互獨立，記表示事件“文科、理科數學成績都大于等于120分”，估計的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)110.625分(2) 沒有90%的把握認為數學成績與文理科有關（3）0.055

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求出中位數的估計值；（2）計算，根據表格中的數據，作出判斷；（3）記B表示“文科數學成績大于等于120分”，C表示“理科數學成績大于等于120分”，由于文理科數學成績相互獨立，利用概率乘法公式即可得到結果.

試題解析：

（Ⅰ）理科數學成績的頻率分布表中，成績小于105分的頻率為0.35<0.5，

成績小于120分的頻率為0.75>0.5，

故理科數學成績的中位數的估計值為分．

（Ⅱ）根據數學成績的頻率分布表得如下列聯表：

	數學成績分	數學成績分	合計
理科	25	75	100
文科	22	78	100
合計	47	153	200

，

故沒有90%的把握認為數學成績與文理科有關．

（Ⅲ）記B表示“文科數學成績大于等于120分”，C表示“理科數學成績大于等于120分”，

由于文理科數學成績相互獨立，

所以A的概率．