Question

設不等式組

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，所表示的平面區域是

A

1

，平面區域

A

2

與

A

1

關于直線3x-4y-9=0對稱，對于

A

1

中任意點M與A₂中任意點N，|MN|的最小值為（　　）

• A．

  28

  5

• B．

  12

  5

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據已知約束條件畫出約束條件的可行域A₁，根據對稱的性質，不難得到：當M點距對稱軸的距離最近時，|MN|有最小值．

解答：解：由題意知，所求的|MN|的最小值，即為區域A₁中的點到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，
可看出點B（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，此時d=

|3-4-9|

5

=2
故|MN|的最小值為4，
故選D

點評：利用線性規劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據圖形的性質、對稱的性質等找出滿足條件的點的坐標，代入計算即可求解．