Question

已知函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R滿足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上遞增，若g（x）=f（1+x），且2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），則實(shí)數(shù)a的范圍為（　　）

• A、（0，2]
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再判斷g（x）的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，化簡(jiǎn)不等式解得即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R滿足f（x）=-f（2-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，
∵g（x）=f（1+x），f（x）在[1，+∞）上遞增
∴g（x）也為奇函數(shù)，并且在[2，+∞）是增函數(shù)，
∵g（log 

1

2

a）=g（-log₂^a），2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），
∴3g（log₂^a）≤3g（1）
即log₂^a≤1
解得：0＜a≤2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．