Question

“a=0”是“直線ax-y+1=0和直線x-ay-1=0垂直”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由a=0，看能否推出直線ax-y+1=0和直線x-ay-1=0垂直，反之，看由直線ax-y+1=0和直線x-ay-1=0垂直能不能得到a=0．

解答：解：若a=0，則直線ax-y+1=0變為y=1，直線x-ay-1=0變為x=1，所以兩直線垂直；
反之，若直線ax-y+1=0和直線x-ay-1=0垂直，則a×1+（-1）×（-a）=0，即a=0，所以，a=0是直線ax-y+1=0和直線x-ay-1=0垂直的充要條件．
故選C．

點評：本題考查了必要條件，充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答此題的關鍵是：直線A₁x+B₁y+C₁=0與A₂x+B₂y+C₂=0垂直等價于A₁A₂+B₁B₂=0．