Question

（2012•江西模擬）“a=0”是“直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用兩直線平行的充要條件，可解得已知兩直線平行的充要條件為a²=a且a≠1，故為a=0

解答：解：若a=0，則直線l₁：x-3=0與直線l₂：2x-1=0平行，
故“a=0”是“直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的充分條件；
∵若直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l₂：2x+ay-2a-1=0平行，則（a+1）a=a²×2，解得a=1或a=0；
∵a=1時，直線l₁：2x+y-3=0與直線l₂：2x+y-3=0重合，a=0時，兩直線平行，故若“直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l₂：2x+ay-2a-1=0平行”則a=0為真命題，
∴“a=0”是“直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的充要條件
故選 C

點評：本題主要考查了命題充要條件的判斷和證明，直線與直線平行的充要條件及其運用，屬基礎(chǔ)題