Question

現有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號分別為
4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題．甲同學從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的．
（1）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y”共有多少個基本事件？請列舉出來：
（2）求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率．
（3）甲同學在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對基本題每題加5分，做對政治附加題加10分，做對歷史附加題加15分，求甲同學得分不低于20分的概率．

Answer 1

分析：（1）抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y，可以列舉出所有的符合條件的事件，共有10個等可能性的基本事件．
（2）本題是一個等可能事件的概率，由（1）可知所有事件共含有10基本事件，滿足條件的事件可以列舉出來，利用等可能事件的概率公式，得到結果．
（3）甲同學得分不低于20分，包括兩種情況，一是做對政治附加題同時還需做對兩道基本題，二是做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y，
共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知所有事件共含有10基本事件，
滿足條件的事件列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
∴P(A)=

7

10

（3）記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學得分不低于（20分）”P（D）=P（B）+P（C）P(B)=

1

2×2×2

=

1

8

   P(C)=

3

2×2×2

=

3

8

   P(D)=

1

8

+

3

8

=

1

2

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，實際上在解決概率問題時，列舉法是解題的首選．