Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若點分別為上的點，且，在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）線段上存在一點，使得平面．

【解析】試題分析：（1）先根據勾股定理確定，再由線面垂直性質定理得，由線面垂直判定定理得平面．最后根據面面垂直判定定理得平面平面．（2）根據三角形相似取，則易得四邊形是平行四邊形，即得，因此平面；利用等體積法進行轉換：，再根據錐體體積公式求，代入即得三棱錐的體積

試題解析：（Ⅰ）證明：由已知，得，

∵，，

又，∴．

又底面，平面，則，

∵平面，平面，且，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）線段上存在一點，使得平面．

證明：在線段上取一點，使，連接

∵，∴，且，

又∵，且，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又平面，平面，∴平面．

∴．