Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椴坏仁絘x2+（a﹣2）x﹣2≤0的解集為[﹣1，2]，

所以方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有兩根且分別為﹣1，2，

所以△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2）≥0且﹣1×2= ，解得：a=1

（2）解：由ax2+（a﹣2）x﹣2≤0，得（x+1）（ax﹣2）≤0，

當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，解集為{x|x≤ 或x≥﹣1}，

當(dāng)a=﹣2時(shí)，解集為R；

當(dāng)a＜﹣2時(shí)，解集為{x|x≤﹣1或x≥ }

【解析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有兩根且分別為﹣1，2，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x+1）（ax﹣2）≤0，通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集即可．