Question

已知= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}，若向區域上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率是       ．

Answer 1

解析試題分析：集合= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}表示區域的面積，集合A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}表示區域的面積為，所以其概率為.
考點：幾何概型；簡單的線性規劃問題；定積分。
點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任何都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的。