Question

【題目】《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，問谷雨日影長為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出谷雨日影長，得到答案．

由題意，從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，

十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，

設十二節氣的日影長分別為an，可得，即，

解得，d＝﹣1，

所以谷雨日影長為5.5（尺）＝5尺5寸．

故選：C．