【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
的直線
交拋物線
于
和
兩點.
（1）當
時，求直線的方程；
（2）若過點且垂直于直線的直線
與拋物線交于
、
兩點，記
與
的面積分別為
與
，求
的最小值.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）設直線
的方程為
，設點
、
，將直線的方程與拋物線
的方程聯立，列出韋達定理，結合條件
可求得
的值，進而可求得直線的方程；
（2）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，利用弦長公式求得
，利用三角形的面積公式可求得
，同理可得出
的表達式，然后利用基本不等式可求得
的最小值.
（1）直線過的定點
在橫軸上，且直線與拋物線相交，則斜率一定不能為
，所以可設直線方程為.
聯立
，消去
得
，
由韋達定理得
，
，
所以
.
因為，所以
，解得
.
所以直線的方程為或；
（2）根據（1），設直線的方程為.
聯立，消去得，
由韋達定理得，，
則
.
因為直線
與直線垂直，
且當
時，直線的方程為
，則此時直線
的方程為
.但此時直線與拋物線沒有兩個交點，
所以不符合題意，所以
.
所以直線的斜率為
，可得
，
，
當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經典造父變星是在1784年.
上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖，其中視星等的數值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮時視星等，分別約是（ ）
A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，問谷雨日影長為（ ）
A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有9位身高各異的同學拍照留念，分成前后兩排，前排4人，后排5人，要求每排同學的身高從中間到兩邊依次遞減，則不同的排隊方式有________種．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線
只有一個公共點，點
是拋物線
上的動點.
（1）求拋物線的方程；
（2）①若
，求證：直線
過定點；
②若
是拋物線上與原點不重合的定點，且
，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一排10個位置的空停車場，甲、乙、丙三輛不同的車去停放，要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.
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