Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面α與側面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0＜x≤

π

6

)，四邊形BCEF面積為y，則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先作出平面α與底面ABC所成二面角的平面角x，如圖為∠GAH，在直角三角形AGH中用x，及AH=

3

表示出GH，再利用四邊形BCEF面積為y=BC×GH求出f（x），根據解析式作簡圖，與選項對應．

解答：解：如圖過A作AM∥BC，H，G是BC，EF中點，則 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α與底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=

GH

AH

，∴GH=

3

tanx
∴四邊形BCEF面積為y=f（x）=BC×GH=2

3

tanx，根據正切函數圖象可知C符合．
故選C

點評：本題考查二面角的概念，函數的圖象，是函數與空間幾何體的結合．是好題．