在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)
到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)
的距離，記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②曲線關(guān)于直線
對稱；
③曲線與
軸非負(fù)半軸，
軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.
②③；
解析試題分析：(I)P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離分別為
曲線
方程為
，該方程中用
分別替換原方程中的
方程改變，所以曲線不關(guān)于原點(diǎn)對稱；而用
分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關(guān)于直線
對稱．曲線與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形即為
與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形，由化簡得：
，它的圖象可由
向左平移一個單位，再向下平移1個單位而得到，它的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
，結(jié)合圖象可知：
，故正確的序號為②③．(Ⅱ)由得：
，即
，當(dāng)
時，該式可化簡為；當(dāng)
時，該式可化簡為
，即
或
，進(jìn)而可以畫出曲線，結(jié)合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，由
解得：
，故最短距離為
．
考點(diǎn)：曲線與方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，過
的直線與雙曲線的右支交于
兩點(diǎn)，若
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則
_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
、
是雙曲線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于_____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知雙曲線
的左頂點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)的距離為
4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
，則雙曲線的焦距為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，已知雙曲線C1：
，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)“
（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”
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為橢圓
上一點(diǎn)，
為兩焦點(diǎn)，
，則橢圓
.
上一點(diǎn)
到
軸的距離是
,則點(diǎn)
的離心率為
, 則m等于 ．
過點(diǎn)（4，2），則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .