Question

（本小題滿分12分）

設函數處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數的遞增區間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

Answer 1

（1）由題意及導數的幾何意義得①

②

又

由①得③

將c=－a－2b代入②得有實根，

故判別式④

由③、④得                                                   

（2）由

知方程有兩個不等實根，設為x₁，x₂，

又由（*）的一個實根，

則由根與系數的關系得

當x＜x₂，或x＞x₁時，

故函數f（x）的遞增區間為[x₂，x₁]，由題設知[x₂，x₁]=[s，t]，

因此