Question

在數列{a_n}中,a₁=2,3(a₁+a₂+…+a_n)=(n+2)a_n,n∈N^*,則a_n=　　　　.

Answer 1

n(n+1)

由已知可得3S_n=(n+2)a_n,當n≥2時,
3(S_n-S_n-1)=(n+2)a_n-(n+1)a_n-1=3a_n,
∴=.
∵a₁···…··=2×××××…××=n(n+1),
∴a_n=n(n+1).