Question

若數列{n(n+4) ⁿ}中的最大項是第k項,則k=　　　　.

Answer 1

4

法一　設數列為{a_n},則
a_n+1-a_n="(n+1)(n+5)" ⁿ⁺¹-n(n+4)ⁿ
=ⁿ[(n²+6n+5)-n²-4n]
= (10-n²),
所以當n≤3時,a_n+1>a_n,即a₁<a₂<a₃<a₄,
當n≥4時,a_n+1<a_n,因此,a₄>a₅>a₆>…,故a₄最大,所以k=4.
法二　由題意得

化簡得
又∵k∈N^*,∴k=4.