Question

知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象如圖，則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調增區間

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象在x=-2，x=3時取極值，故我們可以求出f′（x）的對稱軸，進而分析出函數y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象和性質，進而得到函數y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調遞增區間．

解答：解：由已知中f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象
∴f′（x）=3ax²+2bx+c（a＞0）的對稱軸x=

-2+3

2

=

1

2

則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象是開口朝上，且以x=

1

2

為對稱軸的拋物線
則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調增區間為[

1

2

，+∞)
故答案為：[

1

2

，+∞)

點評：本題考查的知識點是函數的單調性及單調區間，函數的圖象與圖象變化，其中根據已知條件，分析出參數a，b的關系，進而分析出函數y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象和性質，是解答本題的關鍵．