Question

設數列的前項和為，其中，為常數，且、、成等差數列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；

若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）依題意，得．于是，當時，有．

兩式相減，得（）．

       又因為，，所以數列是首項為、公比為3的等比數列．

       因此，（）；

（Ⅱ）因為，所以．

       要使為等比數列，當且僅當，即．