Question

（本小題滿分12分）

已知函數當時，恒成立，

求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解： f（x）=（x-a）2+2-a2，

          此二次函數圖象的對稱軸為x=a. ----------------------------------------------2分

①                當a∈(-∞,-1)時，結合圖象知，

f（x）在［-1,+∞）上單調遞增，f（x）min=f(-1)=2a+3, ----------------3分

         要使f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a,

         即2a+3≥a,解得a≥-3, ------------------------------------------------------------4分

         又a＜-1,

         ∴-3≤a＜-1; ------------------------------------------------------------------------6分

②當a∈［-1,+∞)時，f（x）min=f(a)=2-a2, ---------------------------------8分

由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,

又a≥-1,∴-1≤a≤1. -------------------------------------------------------------10分

綜上所述，所求a的取值范圍為-3≤a≤1. ---------------------------------12分

 

【解析】略