Question

設p：?x∈(1，

5

2

)使函數g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為

t＞-

1

2

．

Answer 1

分析：由命題p為真命題，知存在x∈(1，

5

2

)使對數式的真數大于0成立，然后采用分離變量的辦法把t分離出來，求出分離變量后的函數的值域，則t的范圍可求．

解答：解：若￢P為假命題，則p為真命題．不等式tx²+2x-2＞0有屬于（1，

5

2

）的解，即t＞

2

x2

-

2

x

有屬于（1，

5

2

）的解，
又1＜x＜

5

2

時，

2

5

＜

1

x

＜1，所以

2

x2

-

2

x

=2(

1

x

-

1

2

)2-

1

2

∈[-

1

2

，0)．
故t＞-

1

2

．
故答案為t＞-

1

2

．

點評：本題考查了命題的否定，訓練了分離變量法求字母的范圍，一個命題與它的否命題真假相反，是中檔題．