Question

（本題滿分10分）
已知函數(a為常數，且a∈R)．
（1）若函數f (x)的最小值為2，求a的值；
（2）當a＝2時，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

（1）a＝0或a＝－4（2）

解析試題分析：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                                                  ……5分（Ⅱ）f (x)= |x－2|+|x＋2|．
當x＜－2時，不等式為2－x－x－2≤6，其解為－3≤x＜－2；
當－2≤x＜2時，不等式為2－x＋x＋2≤6恒成立，其解為－2≤x＜2；
當x≥2時，不等式為x－2＋x＋2≤6，其解為2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集為[－3，3]．                                             ……10分
如有其它解法，相應給分．
考點：本小題主要考查絕對值不等式的性質和絕對值不等式的解法，考查學生的運算求解能力.
點評：含絕對值的不等式越來越成為高考的考點和熱點問題，要準確掌握，靈活應用.