Question

【題目】已知函數y=﹣x2+ax﹣ 在區間[0，1]上的最大值是2，求實數a的值．

Answer 1

【答案】解：∵y=f（x）=﹣ + （a2﹣a+2），對稱軸為x= ，
（I）當0≤ ≤1時，即0≤a≤2時，f（x）max= （a2﹣a+2），
由 （a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3與0≤a≤2矛盾，不和要求
（II）當 ＜0，即a＜0時，f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得﹣ + =2，解得a=﹣6
（III）當 ＞1，即a＞2時，f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：﹣1+a﹣ + =2，解得a=
綜上所述，a=﹣6或a=
【解析】先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越大來解題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數在閉區間上的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，．