Question

求函數f（x）=x³-4x²+x-1的單調區間．

Answer 1

分析：根據f（x）的導函數建立不等關系，可得f′（x）＜0，求出單調遞減區間，可得f′（x）＞0，求出單調遞增區間．

解答：解：∵f′（x）=3x²-8x+1，
由3x²-8x+1＜0可得：

4- 13

3

＜x＜

4+ 13

3

；
由3x²-8x+1＞0可得：x＜

4- 13

3

或x＞

4+ 13

3

．
∴函數f（x）=x³-4x²+x-1的單調減區間為[

4- 13

3

，

4+ 13

3

]
函數f（x）=x³-4x²+x-1的單調增區間為(-∞，

4- 13

3

]，[

4+ 13

3

，+∞)．

點評：本小題主要考查運用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．