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（1）求函數y=

(1-3x)4

的導數．
（2）求函數f（x）=

x3，x∈[0，1]

x2，x∈(1，2]

2x，x∈(2，3]

在區間[0，3]上的積分．

分析：（1）利用導數的運算法則即可求得；
（2）利用定積分對區間的可加性可得答案；

解答：解：（1）y=（3x-1）^-4，
所以y′=-4（3x-1）^-5•3=-

(3x-1)5

；
所以y′=-4（3x-1）^-5•3=-

(3x-1)5

，；
（2）所以

∫

f(x)dx=

∫

f(x)dx

+∫

f(x)dx

+∫

f(x)dx
=

∫

x3dx

+∫

x2dx

+∫

2xdx
=

ln2

•2x

ln2

．

點評：本題考查導數的運算法則、定積分的運算性質，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移

個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的

（橫坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，

)．
（1）求行列式

sinαtanα

1cosα

的值；
（2）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數y=

-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2x+

+c其中b，c為常數且滿足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）證明：函數f（x）在區間（0，1）上是減函數；
（3）求函數y=f(x)，x∈[

，3]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=

時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x+

）的單調遞增區間，并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）在閉區間[

，

]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知函數f（x）=

x2+1

-1

（x＞0），數列{a_n}滿足a₁=a＞0，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求函數y=f（x）的反函數；
（2）若數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜2a．
（3）若a=1，求證：a_n＞2^-n．

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