Question

若函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍______．

Answer 1

求導數可得：f′（x）=4x³-3ax²+2x=x（4x²-3ax+2）
由題意f′（x）=0，顯然x=0為其根，所以極值點即為x=0
而0不是4x²-3ax+2=0的根，∴函數f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且僅有一個極值點時，△≤0
∴9a²-32≤0
∴-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

故答案為：-

4 2

3

≤a≤

4

3

2