已知函數
，（其中常數
）
（1）當
時，求曲線在
處的切線方程；
（2）若存在實數
使得不等式
成立，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導函數
，由導數的幾何意義知
，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）依題意，只需在
上
成立，故轉化為求函數在區間的最小值問題．
的根，得
，并討論根定義域的位置，當
，將定義域分段，并考慮導數的符號，判斷函數大致圖象，求函數的最小值；當
時，函數單調性，利用單調性求函數的最小值，并列不等式，求參數的取值范圍．
試題解析：（1）定義域
當時，
，
，
曲線在處的切線方程為：.
（2）
，令
，
在
遞減，在
遞增..
若存在實數使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即
時，
，即
，.10分
②若，即
時，
，解得，故
綜上所述：的取值范圍．
考點：1、導數的幾何意義；2、導數在單調性上的應用；3、利用導數求函數的極值、最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）求函數的極值點.
（3）設
為函數的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
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的定義域是
,其中常數
.(注: 
,求
的過原點的切線方程.
,恒有
.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.
，求曲線
在
處的切線方程；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.
.
處的切線為
，求實數
和
的值；
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數
的取值范圍.
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值.