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已知函數f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為區間[-1,1].
(1)求g(x)的解析式;
(2)判斷g(x)的單調性.

(1)∵f(a+2)=18,f(x)=3x.
∴3a2=18,即3a=2.
故g(x)=(3a)x-4x=2x-4x,x∈[-1,1].
(2)g(x)=-(2x)2+2x=-2+.
當x∈[-1,1]時,2x∈.令t=2x
由二次函數單調性得
2+在上是減函數,
∴函數g(x)在[-1,1]上是減函數.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)設有且僅有一個實數x0,使得f(x)= x0,求函數f(x)的解析表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
⑴求的值;
⑵判斷函數在定義域內的單調性并給予證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如右圖所示,設兩函數的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.

(1)請指出示意圖中曲線C1,C2分別對應哪一個函數?
(2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并說明理由;
(3)結合函數圖象示意圖,判斷f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.

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集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數是多少?

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如圖,二次函數)的圖象與反比例函數圖象相交于點,已知點的坐標為,點在第三象限內,且的面積為為坐標原點)

① 求實數的值;
② 求二次函數)的解析式;
③ 設拋物線與軸的另一個交點為點為線段

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,且
(1)求的值;
(2)證明的奇偶性;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題8分)經過調查發現,某種新產品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升,后10天價格呈直線下降趨勢。現抽取其中4天的價格如下表所示:

時間
第4天
第12天
第20天
第28天
價格
(千元)
34
42
50
34
 
(1)寫出價格關于時間的函數表達式(表示投放市場的第天)
(2)若銷售量與時間的函數關系式為,問該產品投放市場第幾天,日銷售額最高?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(14分) 已知函數定義域為,對于定義域內的任意x,y都有,且,當

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