Question

（2012•黃岡模擬）已知不等式組

x-y≥0 x+y≥0 x≤a(a＞0)

表示平面區域為M，點P（x，y）在所給的平面區域M內，則P落在M的內切圓內的概率為（　�。�

• A．(

  2

  -1)π
• B．(3-2

  2

  )π
• C．(2

  2

  -2)π
• D．

  2 -1

  2

  π

Answer 1

分析：作出平面區域易求得三角形的面積，由等面積的方法求得其內切圓的半徑即可求得面積，兩面積之比即為所求．

解答：解：由不等式組作出對應的平面區域△OAB（如圖）
由方程組

y=x x=a

可得點A的坐標為（a，a）同理可得B（a，-a）
所以三角形OAB的面積為a²，設內切圓的半徑為r，由等面積可得

1

2

(2a+

2

a+

2

a)r=a2，
解得r=（

2

-1）a，故內切圓的面積為：πr²=π(3-2

2

)a2
由幾何概型可知：P落在M的內切圓內的概率為

π(3-2 2 )a2

a2

=(3-2

2

)π．
故選B．

點評：本題考查幾何概型的求解，準確作圖以及正確求解內切圓的面積是解決問題的關鍵，屬中檔題．