Question

平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且無任何三個圓相交于一點，求證：這n個圓將平面分成n²－n＋2個部分．

 

Answer 1

答案：
提示：

此題的難點是在假設n＝k時，k個圓把平面分成k2－k＋2個部分，那么當n＝k＋1時，平面增加幾部分，此時第k＋1個圓與前面k個圓有2k個交點，這2k個交點將第k＋1個圓分成2k段，每段將各自所在的區域一分為二，因此增加2k個部分．