Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

分析：（1）由曲線的參數方程，利用代入法消去參數，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.

詳解：（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為：．

由曲線的極坐標方程得，，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．

∵，∴，，

當時，即；

當時， ．∴或．