Question

已知函數y=

3

cos4x+sin4x，求函數的最小正周期，遞增區間及最大值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和公式對函數解析式化簡，利用周期公式求得函數最小正周期，根據正弦函數圖象與性質求得函數的最大值和單調增區間．

解答： 解：y=2（

3

2

cos4x+

1

2

sin4x）=2sin（4x+

π

3

），
∴T=

2π

4

=

π

2

，
y_max=2，
由2kπ-

π

2

≤4x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z，
即函數的單調增區間為[

kπ

2

-

5π

24

，

kπ

2

+

π

24

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，三角函數圖象與性質．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合應用．