Question

已知

m

=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，

n

=(1，

3

)，若函數(shù)f(x)=

m

•

n

的最小正周期是2，則f（1）=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩角和的正弦公式，可得f（x）=2sin（

π

6

+ωx），根據(jù)周期的值求出ω，即得f（x）
=2sin（

π

6

+πx），則f（1）=2sin（

π

6

+π）=-2sin

π

6

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得f(x)=

m

•

n

=cosωx+

3

sinωx=2sin（

π

6

+ωx），故最小正周期是

2π

ω

=2，
∴ω=π，故f（x）=2sin（

π

6

+πx），則f（1）=2sin（

π

6

+π）=-2sin

π

6

=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，求出f（x）=2sin（

π

6

+πx），是解題的
關(guān)鍵．