Question

（本小題滿分12分）

已知函數，在函數圖像上一點處切線的斜率為3．

（Ⅰ）若函數在時有極值，求的解析式；

    （Ⅱ）若函數在區間，上單調遞增，求的取值范圍．

Answer 1

解析:

解： 由求導數得，     …………1分

由在函數圖像上一點處切線的斜率為3知，

即，化簡得 ．     ①             ………………3分

（Ⅰ）因為在時有極值，

所以，即．     ②             ………………5分

由①②聯立解得．                          

∴  ．                          ………………6分

（Ⅱ），由①知，

      ∴ ．

      在區間上單調遞增，依題意在上恒有，即在上恒成立．                 　   ………………8分

① 在時，，∴ ．

    ② 在 時，，無實數解．

    ③ 在時，，∴ ．

    綜合上述討論可知，的取值范圍是 ．      ……………………………12分