Question

設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

，已知（1+2i）

.

z

=4+3i，
（1）求復(fù)數(shù)z及

z

. z

；
（2）求滿足|z₁-1|=|z|的復(fù)數(shù)z₁對應(yīng)的點的軌跡方程．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．

解答： 解：（1）∵（1+2i）

.

z

=4+3i，∴

.

z

=

4+3i

1+2i

=

(4+3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

10-5i

5

=2-i，
∴z=2+i，

z

. z

=

2+i

2-i

=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

3+4i

5

=

3

5

+

4

5

i．
（2）設(shè)z₁=（x，y），由|z₁-1|=|z|可得|x-1+yi|=

5

，
即（x-1）²+y²=5．
∴復(fù)數(shù)z₁對應(yīng)的點的軌跡方程為（x-1）²+y²=5．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．