Question

在△ABC中，A=60°，b=1，且面積為

3

，則

2a+2b-2c

sinA+sinB-sinC

=（　　）

• A、

  16 3

  3

• B、

  4 39

  3

• C、

  14 3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數的求值

分析：由b，sinA以及已知面積，利用三角形面積公式求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．

解答： 解：∵sinA=sin60°=

3

2

，b=1，S=

1

2

bcsinA=

3

，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，即a=

13

，
則由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

a+b-c

sinA+sinB-sinC

=

13

3 2

=

2 39

3

．
∴

2a+2b-2c

sinA+sinB-sinC

=

4 39

3

故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．