Question

下列命題：

①若f(x)是定義在［-1，1］上的偶函數，且在［-1，0］上是增函數，θ∈(,)，則f(sinθ)＞f(cosθ);

②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ,則α+β＜;

③若f(x)=2cos²-1,則f(x+π)=f(x)對x∈R恒成立;

④要得到函數y=sin()的圖象,只需將y=sin的圖象向右平移個單位.

其中真命題的個數為

A.1                   B.2                   C.3                   D.4

Answer 1

A  對于①:由題意知，f(x)在［0,1］上是減函數，又θ∈(,)，∴sinθ＞cosθ.

∴f(sinθ)＜f(cosθ).故①錯誤；

對于②：銳角α、β滿足cosα＞sinβ,即sin(-α)＞sinβ.

又0＜-α＜,0＜β＜,且y=sinx在(0,）上單調遞增，

∴-α＞β,即α+β＜.故②正確.

對于③:f(x)=2cos²-1=cosx,f(x)的最小正周期T=2π,顯然f(x+π)=f(x)不恒成立.故③錯誤.

對于④:將y=sin的圖象向右平移個單位,得y=sin(x)=sin(x),而不是y=sin().故④錯誤.

因此真命題的個數有1個.