已知事件
與事件
發生的概率分別為
、
，有下列命題：
①若為必然事件，則
； ②若與互斥，則
；
③若與互斥，則
.
其中真命題有（ ）個
A．0 B．1 C．2 D．3
科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：實數滿足
.
（1）若
，且
為真，求實數的取值范圍；
（2）若
是
成立的必要不充分條件，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某城市近10年居民的年收入
與支出
之間的關系大致符合
（單位：億元），預計今年該城市居民年收入為20億元，則今年支出估計是 億元.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
(1)求數列
的通項公式；
(2)設數列
的前
項和為
，
，試問當
為何值時，
最大？并求出
的最大值．
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