Question

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.

（I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由.

（II）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”.根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）.

參考數據		0.15	0.10	0.05	0.025
		2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）高一年級，理由見解析；（Ⅱ）列聯表見解析，90%

【解析】

（Ⅰ）根據頻數分布表和頻率分布直方圖，分別計算兩個年級學生是“手機迷”的概率，即可比較，作出判斷.

（Ⅱ）根據題意，求出手機迷人數和非手機迷人數，完善列聯表，即可由獨立性檢驗的公式求得，進而作出判斷即可.

（Ⅰ）由頻數分布表可知，高一學生是“手機迷”的概率為

由頻率分布直方圖可知，高二學生是“手機迷”的概率為=（0.0025+0.010）×20=0.25

因為P1P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，

“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），

非手機迷有100﹣25=75（人）.

從而2×2列聯表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算，

得

結合參考數據，可知3.0302.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關.