Question

【題目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)P，求實數m的取值范圍；

(2)是否存在實數m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，3] （2）不存在，見解析

【解析】解：由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)要使(P∪S)P，則SP，

①若S＝，此時，m<0.

②若S≠，此時，解得0≤m≤3.

綜合①②知實數m的取值范圍為(－∞，3]．

(2)由題意“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則S＝P，

則∴

∴這樣的m不存在．