Question

已知點H(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足．

⑴當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡G；

⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x₀，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x₀的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴設點M的坐標為(x，y)則由， 　　得，及 　　由得　　　　　　3分 　　∴，由點Q在x軸的正半軸上得 　　∴M點軌跡G方程：()　　　　　　　　5分 　　⑵設直線，其中代入 　　得(1)　　　　　　　　6分 　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(1)的兩個實數 　　∴∴AB中點坐標為 　　AB的垂直平分線為：，　　　　　　　　8分 　　令，∴點E的坐標為 　　因為為正三角形 　　∴到直線AB的距離等于　　　　　　10分 　　∴　　12分 　　∴．　　　　　　　　　　　　　　14分